ANOVA fatorial de medidas repetidas

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ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Tatiane Calaça em Dom Fev 28, 2016 11:46 am

Olá prof. Marcos,

Fiz uma simulação de dados básica para nós experimentarmos rodar a análise. Os dados seguem abaixo, qualquer problema em abrir, me avisa que eu envio por outra forma.
https://www.dropbox.com/s/7uz2tmtc7kli893/Exclus%C3%A3o.txt?dl=0

Então, tenho um experimento de exclusão, onde fiz cercas para isolar herbívoros de médio porte na Caatinga (bode). Tenho várias áreas, em cada uma um bloco com e sem herbívoros e áreas com pressão de pastejo baixa, média e alta. Além disso, como a sazonalidade na Caatinga é marcante e a dinâmica anual da vegetação muito variável, faço 4 medidas ao ano para acompanhar toda essa dinâmica. Até agora tenho seis medidas, ou seja, um ano e meio de experimento. Os dados são a média de biomassa por área.

Gostaria de fazer uma análise separada, considerando apenas a presença/ausência de herbívoros e, depois, adicionar o fator de pressão de pastejo.

Uma outra dúvida, para a análise daqui eu retirei, mas nos dados reais em algumas áreas mais secas ocorre muitos zeros. Como isso pode atrapalhar a análise e o que deveria fazer para contornar isso? Será que daria problema?

Bom! É isso! Ansiosa para dar uma conferida em como está indo o experimento.
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Tatiane Calaça

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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:45 pm

Oi, Tatiane, desculpe pela demora!

Então, o desenho experimental "pede" mesmo uma anova de medidas repetidas, o que não é difícil de fazer com os seus dados. O único inconveniente é que vamos ter que mudar o formato, mas é coisa simples de se fazer: é que a variável resposta terá que ficar toda em uma coluna, e cada repetição deve ser identificada como uma nova variável (tempo, ou como preferir chamar).

Essa coisa do formato na verdade é confusa, pois algumas funções do R permitem analisar no formato que você colocou, e outras não. :p Mas para usarmos as nossas funções mais familiares, como a aov, vamos precisar do formato novo, certo?

Vou começar a elaborar aqui o exemplo, começando com os dados no formato que eu quero:

Código:
dados<-structure(list(Área = c(1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L,
6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L,
1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L,
9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L,
4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L,
11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L,
7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L,
2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L,
10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L,
5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L,
12L), Tratamento = structure(c(2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L), .Label = c("Com", "Sem"), class = "factor"),
    Pressão = structure(c(2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L
    ), .Label = c("alta", "baixa", "media"), class = "factor"),
    Tempo = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L,
    1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L,
    2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L,
    2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L,
    3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L,
    3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L,
    4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L,
    5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L,
    5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L,
    6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("T0",
    "T1", "T2", "T4", "T5", "T6"), class = "factor"), Biomassa = c(26.29,
    19.64, 45.27, 20.05, 25.91, 0, 14.65, 38.63, 75.17, 97.13,
    30.21, 10.2, 19.98, 14.2, 57.87, 51.95, 13.29, 7.3, 20.58,
    36.22, 34.23, 23.6, 13.38, 11.48, 23.45, 31.57, 0, 15.43,
    49.83, 14.5, 35.6, 24.5, 55.39, 59.33, 47.1, 41.94, 57.86,
    32.5, 23.84, 32.02, 53.7, 29.03, 65.62, 9.57, 35.76, 23.49,
    6, 6.87, 30.31, 12.44, 59.18, 65.02, 41.71, 3.6, 117.63,
    87.4, 166.05, 117.63, 87.65, 64.35, 16.43, 54.33, 67.63,
    45.58, 42.55, 5.67, 45.6, 30.29, 67.89, 35.76, 35.4, 22.3,
    17.69, 9.04, 25.67, 7.8, 10.31, 5.88, 15.79, 10.23, 14.49,
    6.96, 33.86, 27.65, 22.26, 23.45, 10.54, 5.21, 12.76, 1.31,
    6.29, 10.62, 29.93, 15.75, 19.1, 18.35, 28.1, 16.45, 24.27,
    10.54, 18, 24.34, 60.11, 40.95, 30.29, 25.67, 69.81, 20,
    59.39, 47.54, 14.98, 6.04, 15.76, 10.69, 28.52, 0, 60.5,
    45.72, 37.91, 9.44, 55.65, 27.84, 62.37, 21.15, 66.27, 30.75,
    125.76, 32.29, 70.54, 29.77, 95.42, 59.96, 114.55, 78.54,
    47.22, 26.11, 60.48, 29.71, 68.76, 45.65, 75.69, 55.65, 45.65,
    20.49)), .Names = c("Área", "Tratamento", "Pressão", "Tempo",
"Biomassa"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -144L))



Continuo abaixo, aguarde. Wink
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:49 pm

Certo, vamos lá!

Código:
summary(dados)

#Entendeu o novo formato? Olhe só:
head(dados)

attach(dados)

#Agora é só criar os modelos! Vamos começar com o mais simples, que você queria
#Olhando apenas o efeito da presença/ausência:

resultado1<-aov(Biomassa~Tratamento*Tempo + Error(factor(Área)))

#Vamos ver os resultados:
summary(resultado1)

Aqui estão os resultados:

Error: factor(Área)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 11 23093 2099

Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Tratamento 1 8566 8566 21.838 7.77e-06 ***
Tempo 5 31391 6278 16.006 4.36e-12 ***
Tratamento:Tempo 5 4012 802 2.046 0.077 .
Residuals 121 47463 392
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:53 pm

Fica meio torto quando colamos aqui no fórum, mas acho que dá pra ver. Reproduza aí no R para ver nele, vai ficar melhor.

O tratamento tem um efeito, e o Tempo também. Não há interação entre os dois, apesar de passar beeeeeem perto de ter.

Se não há interação, o modelo está te dizendo duas coisas: primeiro, que a biomassa é afetada pelos tratamentos; segundo, que ela muda ao longo do tempo.

Como não ha interações, você pode avaliar tudo isso de maneira separada, fazendo gráficos de médias individuais, um para o tratamento e outro para o tempo, por exemplo. Mas também pode fazer tudo junto via sciplot, se preferir:

Código:
library(sciplot)
lineplot.CI(Tempo, Biomassa, group=Tratamento)

Acho que fica bem legal assim, economiza tempo fazendo tudo no mesmo gráfico.
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:58 pm

Agora, avançando e detalhando um pouco:

- no comando da anova, a função Error() foi usada para indicar que existe a dependência. Ou seja, que as áreas se repetem, e por isso temos o modelo de medidas repetidas. Como Área estava codificada em números, eu também usei a função factor() para que ela fosse reconhecida como um fator. Se ela estivesse com classes (tipo um, dois, três, por extenso mesmo), bastaria o Error(Área), certo?

- para a outra análise, é tudo igual, basta adicionar a nova variável com mais um '*'. Só que aí teremos uma interação tripla, e isso pode dar trabalho pra interpretar se ela for significativa. Mas aí é outro caso, por enquanto basta saber montar o modelo. Wink

- se você tiver muitos zeros, certamente teremos problemas com a normalidade dos resíduos, o que pode comprometer a análise. Mas o bacana é que esta mesma lógica de modelo pode ser replicada em um GLM, no qual você pode trabalhar com outras distribuições.

Qualquer coisa vamos nos falando aqui no tópico para elaborar mais, certo?
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Anova com Medidas Repetidas / Anova Aninhada

Mensagem por biancareis01 em Qui Out 18, 2018 7:41 pm

Olá Pessoal,
Trabalho com ecologia vegetal, mais especificamente comunidade arbóreas de um fragmento de Mata Atlântica. Preciso fazer um Anova de Medidas Repetidas no seguinte desenho experimental: Uma área de estudo com três tratamentos (Interior – Controle; Borda 1; Borda 2). Dentro de cada tratamento tenho 4 parcelas, em cada uma das parcelas eu faço medidas de DAP de cada árvore anualmente (série temporal com 10 medidas para cada árvore). Tenho que avaliar a Dinâmica da Comunidade, para isso preciso saber o se existe diferença entre os anos e entre tratamentos.

Código:


###### PRIMEIRO EXEMPLO EU UTILIZO OS DADOS DOS INDIVÍDUOS:
##### DADOS UTILIZADOS:
##### ID - INDIVIDUO (ÁRVORE)
##### ÁREA - TRATAMENTOS ( IN- INTERIOR / RE – B1 / GA – B2 )
##### PARCELA - AMOSTRA DENTRO DOS TRATAMENTOS (INTERIOR - 1,2,3,4 ; B1 – 1,2,3,4 ); B2 (1,2,3,4)
##### TEMP - ANO DE AMOSTRAGEM (2001/ 2012 )
##### DAP - (TAMANHO DO DIÂMETRO DA ÁRVORE) - VARIÁVEL CONTÍNUA

biom.dados<-read.table("dados_final3.txt",header=T,dec=",")
biom.dados

######### MODELO DOS DADOS #############
id area parcela temp dap
1 IN EC 1 18,30
1 IN EC 12 18,80
2 IN EC 1 17,20
2 IN EC 12 NA
3 IN EC 1 28,80
3 IN EC 12 NA
4 IN EC 1 16,70
4 IN EC 12 18,30
5 IN EC 1 14,00
5 IN EC 12 16,60
6 IN EC 1 13,20
6 IN EC 12 13,50
7 IN EC 1 35,00
7 IN EC 12 36,50
8 IN EC 1 12,00
8 IN EC 12 12,10
9 IN EC 1 10,50
9 IN EC 12 10,60
10 IN EC 1 11,00
10 IN EC 12 14,00
11 IN EC 1 79,90
11 IN EC 12 81,50
12 IN EC 1 31,30
12 IN EC 12 33,80
13 IN EC 1 24,95
13 IN EC 12 25,40
14 IN EC 1 10,20
14 IN EC 12 NA
15 IN EC 1 10,00
15 IN EC 12 NA

################## ANOVA ANINHADA - 1 VARIÁVEL - DADOS DAP ######
anos<-as.factor(biom.dados$temp)         # Transformando anos em fator #
area<-as.factor(biom.dados$area)           # Transformando área em fator #
parcela<-as.factor(biom.dados$parcela) # Transformando parcela em fator #
ind<-as.numeric(biom.dados$id)               # Transformando id em número #
dap<-as.numeric(biom.dados$dap)           # Transformando dap em número #

################ MODELOS DE ANOVA REPETIDAS – INDIVÍDUOS #######
resultado1<-aov(dap~ind*anos*area + Error(ind/area))
resultado2<-aov(dap~ind*anos*area + Error(ind/anos))
resultado3<-aov(dap~ind*(anos*area) + Error(ind/(anos*area)))

#######################################################

###### SEGUNDO EXEMPLO EU UTILIZO OS DADOS DAS PARCELAS:
##### DADOS UTILIZADOS:
##### PARCELA - AMOSTRA DENTRO DOS TRATAMENTOS (INTERIOR - 1,2,3,4 ; B1 – 1,2,3,4 ); B2 (1,2,3,4)
##### ÁREA - TRATAMENTOS ( IN - INTERIOR / RE - REDE ELETRICA / GA - GASODUTO)
##### DAP (TAMANHO DO DIÂMETRO DA ÁRVORE) - VARIÁVEL CONTÍNUA
##### DENSIDADE (N° DE INDIVIDUOS/AREA ) - VARIÁVEL CONTÍNUA
##### TEMP - ANO DE AMOSTRAGEM ( 2001/ 2012)

biom.anos<-read.table("DAP_NUPEM_TEST.txt",header= T,dec="," , fill=TRUE)
biom.anos

######### MODELO DOS DADOS #############
PARCELA AREA DAP DENS ANO
1 IN 24.16 157.5 2001
2 IN 23.7 150 2001
3 IN 21.8 167.5 2001
4 IN 24.4 135 2001
1 IN 26.88 130 2012
2 IN 25.44 145 2012
3 IN 22.37 167.5 2012
4 IN 25.69 122.5 2012
5 B1 18.41 167.5 2001
6 B1 16.89 252.5 2001
7 B1 18.57 227.5 2001
8 B1 24.78 167.5 2001
5 B1 19.98 252.5 2012
6 B1 19.42 235 2012
7 B1 17.64 225 2012
8 B1 24.54 162.5 2012
9 B2 15.5 190 2001
10 B2 19.8 152.5 2001
11 B2 19.4 252.5 2001
12 B2 17.9 212.5 2001
9 B2 18.8 160 2012
10 B2 22.2 122.5 2012
11 B2 19.2 217.5 2012
12 B2 18.4 202.5 2012

############### ANOVA ANINHADA - 2 VARIÁVEL - DADOS DAP X DENSIDADE ############

anos<-as.factor(biom.anos$ANO) # Transformando anos em fator #
area<-as.factor(biom.anos$AREA) # Transformando area em fator #
dap<-as.numeric(biom.anos$DAP) # Transformando dap em numero #
dens<-as.numeric(biom.anos$DENS) # Transformando densidade em numero #
parcela<-as.factor(biom.anos$PARCELA) # Transformando parcela em fator #

################ MODELOS DE ANOVA REPETIDAS - PARCELA #######################
bio.anova.1<-aov(dap~parcela*anos+ Error(parcela/anos))
bio.anova.2<-aov(dap~parcela*anos + Error(area))
bio.anova.3<-aov(dap~parcela*anos + Error(anos/parcela))


Minha dúvida é saber sobre o fator Error. Você pode explicar como definir esse fator?
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por robertamfs em Sex Nov 09, 2018 1:46 am

Professor Marcos, apresentei para dois professores que trabalham na área de estatística do programa de pós que estudo a possibilidade de trabalhar os meus dados de medidas repetidas no tempo com dois tratamentos com ANOVA de medidas repetidas. Eles disseram que não conhecem referência na literatura de ANOVA de medidas repetidas e que fere os pressusposos do teste de ANOVA.
Já vi em algumas publicações da área de pesquisa que estou desenvolvendo em que usam ANOVA para medidas repetidas no tempo, mas não vi citação de nenhuma referência que me dê um suporte para que eu possa defender essa idéia.
Pode falar um pouco a respeito disso. Como posso mostrar que não fere os pressupostos da ANOVA e ter respaldo da literatura que é possível fazer isso?

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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

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