ANOVA fatorial de medidas repetidas

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ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Tatiane Calaça em Dom Fev 28, 2016 11:46 am

Olá prof. Marcos,

Fiz uma simulação de dados básica para nós experimentarmos rodar a análise. Os dados seguem abaixo, qualquer problema em abrir, me avisa que eu envio por outra forma.
https://www.dropbox.com/s/7uz2tmtc7kli893/Exclus%C3%A3o.txt?dl=0

Então, tenho um experimento de exclusão, onde fiz cercas para isolar herbívoros de médio porte na Caatinga (bode). Tenho várias áreas, em cada uma um bloco com e sem herbívoros e áreas com pressão de pastejo baixa, média e alta. Além disso, como a sazonalidade na Caatinga é marcante e a dinâmica anual da vegetação muito variável, faço 4 medidas ao ano para acompanhar toda essa dinâmica. Até agora tenho seis medidas, ou seja, um ano e meio de experimento. Os dados são a média de biomassa por área.

Gostaria de fazer uma análise separada, considerando apenas a presença/ausência de herbívoros e, depois, adicionar o fator de pressão de pastejo.

Uma outra dúvida, para a análise daqui eu retirei, mas nos dados reais em algumas áreas mais secas ocorre muitos zeros. Como isso pode atrapalhar a análise e o que deveria fazer para contornar isso? Será que daria problema?

Bom! É isso! Ansiosa para dar uma conferida em como está indo o experimento.
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Tatiane Calaça

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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:45 pm

Oi, Tatiane, desculpe pela demora!

Então, o desenho experimental "pede" mesmo uma anova de medidas repetidas, o que não é difícil de fazer com os seus dados. O único inconveniente é que vamos ter que mudar o formato, mas é coisa simples de se fazer: é que a variável resposta terá que ficar toda em uma coluna, e cada repetição deve ser identificada como uma nova variável (tempo, ou como preferir chamar).

Essa coisa do formato na verdade é confusa, pois algumas funções do R permitem analisar no formato que você colocou, e outras não. :p Mas para usarmos as nossas funções mais familiares, como a aov, vamos precisar do formato novo, certo?

Vou começar a elaborar aqui o exemplo, começando com os dados no formato que eu quero:

Código:
dados<-structure(list(Área = c(1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L,
6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L,
1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L,
9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L,
4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L,
11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L,
7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L,
2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L, 5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L,
10L, 10L, 11L, 11L, 12L, 12L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 4L, 4L,
5L, 5L, 6L, 6L, 7L, 7L, 8L, 8L, 9L, 9L, 10L, 10L, 11L, 11L, 12L,
12L), Tratamento = structure(c(2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L,
2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L), .Label = c("Com", "Sem"), class = "factor"),
    Pressão = structure(c(2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L,
    2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L,
    3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L
    ), .Label = c("alta", "baixa", "media"), class = "factor"),
    Tempo = structure(c(1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L,
    1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L,
    2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L,
    2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L,
    3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L,
    3L, 3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L,
    4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 5L, 5L, 5L, 5L,
    5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 5L,
    5L, 5L, 5L, 5L, 5L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L,
    6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L, 6L), .Label = c("T0",
    "T1", "T2", "T4", "T5", "T6"), class = "factor"), Biomassa = c(26.29,
    19.64, 45.27, 20.05, 25.91, 0, 14.65, 38.63, 75.17, 97.13,
    30.21, 10.2, 19.98, 14.2, 57.87, 51.95, 13.29, 7.3, 20.58,
    36.22, 34.23, 23.6, 13.38, 11.48, 23.45, 31.57, 0, 15.43,
    49.83, 14.5, 35.6, 24.5, 55.39, 59.33, 47.1, 41.94, 57.86,
    32.5, 23.84, 32.02, 53.7, 29.03, 65.62, 9.57, 35.76, 23.49,
    6, 6.87, 30.31, 12.44, 59.18, 65.02, 41.71, 3.6, 117.63,
    87.4, 166.05, 117.63, 87.65, 64.35, 16.43, 54.33, 67.63,
    45.58, 42.55, 5.67, 45.6, 30.29, 67.89, 35.76, 35.4, 22.3,
    17.69, 9.04, 25.67, 7.8, 10.31, 5.88, 15.79, 10.23, 14.49,
    6.96, 33.86, 27.65, 22.26, 23.45, 10.54, 5.21, 12.76, 1.31,
    6.29, 10.62, 29.93, 15.75, 19.1, 18.35, 28.1, 16.45, 24.27,
    10.54, 18, 24.34, 60.11, 40.95, 30.29, 25.67, 69.81, 20,
    59.39, 47.54, 14.98, 6.04, 15.76, 10.69, 28.52, 0, 60.5,
    45.72, 37.91, 9.44, 55.65, 27.84, 62.37, 21.15, 66.27, 30.75,
    125.76, 32.29, 70.54, 29.77, 95.42, 59.96, 114.55, 78.54,
    47.22, 26.11, 60.48, 29.71, 68.76, 45.65, 75.69, 55.65, 45.65,
    20.49)), .Names = c("Área", "Tratamento", "Pressão", "Tempo",
"Biomassa"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -144L))



Continuo abaixo, aguarde. Wink
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:49 pm

Certo, vamos lá!

Código:
summary(dados)

#Entendeu o novo formato? Olhe só:
head(dados)

attach(dados)

#Agora é só criar os modelos! Vamos começar com o mais simples, que você queria
#Olhando apenas o efeito da presença/ausência:

resultado1<-aov(Biomassa~Tratamento*Tempo + Error(factor(Área)))

#Vamos ver os resultados:
summary(resultado1)

Aqui estão os resultados:

Error: factor(Área)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Residuals 11 23093 2099

Error: Within
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Tratamento 1 8566 8566 21.838 7.77e-06 ***
Tempo 5 31391 6278 16.006 4.36e-12 ***
Tratamento:Tempo 5 4012 802 2.046 0.077 .
Residuals 121 47463 392
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:53 pm

Fica meio torto quando colamos aqui no fórum, mas acho que dá pra ver. Reproduza aí no R para ver nele, vai ficar melhor.

O tratamento tem um efeito, e o Tempo também. Não há interação entre os dois, apesar de passar beeeeeem perto de ter.

Se não há interação, o modelo está te dizendo duas coisas: primeiro, que a biomassa é afetada pelos tratamentos; segundo, que ela muda ao longo do tempo.

Como não ha interações, você pode avaliar tudo isso de maneira separada, fazendo gráficos de médias individuais, um para o tratamento e outro para o tempo, por exemplo. Mas também pode fazer tudo junto via sciplot, se preferir:

Código:
library(sciplot)
lineplot.CI(Tempo, Biomassa, group=Tratamento)

Acho que fica bem legal assim, economiza tempo fazendo tudo no mesmo gráfico.
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Re: ANOVA fatorial de medidas repetidas

Mensagem por Prof. Marcos em Qui Mar 03, 2016 2:58 pm

Agora, avançando e detalhando um pouco:

- no comando da anova, a função Error() foi usada para indicar que existe a dependência. Ou seja, que as áreas se repetem, e por isso temos o modelo de medidas repetidas. Como Área estava codificada em números, eu também usei a função factor() para que ela fosse reconhecida como um fator. Se ela estivesse com classes (tipo um, dois, três, por extenso mesmo), bastaria o Error(Área), certo?

- para a outra análise, é tudo igual, basta adicionar a nova variável com mais um '*'. Só que aí teremos uma interação tripla, e isso pode dar trabalho pra interpretar se ela for significativa. Mas aí é outro caso, por enquanto basta saber montar o modelo. Wink

- se você tiver muitos zeros, certamente teremos problemas com a normalidade dos resíduos, o que pode comprometer a análise. Mas o bacana é que esta mesma lógica de modelo pode ser replicada em um GLM, no qual você pode trabalhar com outras distribuições.

Qualquer coisa vamos nos falando aqui no tópico para elaborar mais, certo?
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