Aula 7 - PCA pode ser combinada com outras análises multivariadas para obter melhor visibilidade dos resultados?

Boa noite,
Estava na expectativa da aula de PCA, assisti e gostei, mas fiquei com algumas perguntas relacionadas de como usar e analisar os dados da pesquisa que realizei com ela ou CA com enfit ou, até mesmo, se há outra análise multivariada combinada que consiga dar uma visão de algum tipo de padrão nos dados levantados.
Vou primeiro contextualizar o experimento que estou analisando os dados:
- Dois tratamentos : 1-tratamento controle e 2-tratamento com plantas em aquaponia.
- Quatro réplicas independentes para cada tratamento.
- Medidas repetidas no tempo com coleta de dados físico-químicos, durante 9 semanas, em cada réplica. Ao total são 10 variáveis físico-químicas, tais como, temperatura, pH, salinidade, amônia, nitrito, etc.
- Medidas de peso inicial e final de camarão em cada réplica. Peso inicial e final e medidas semanais da altura das plantas nas réplicas do tratamento com plantas.
Na literatura são realizadas análises de ANOVA com medidas repetidas para comparar diferenças das variáveis físico-químicas entre tratamentos com plantas e sem. Mas não vi artigo que relacionasse essas variáveis com a sobrevivência de camarão e plantas, o ganho de peso dos mesmos inicial e final ou crescimento em altura das plantas semanalmente e também que tentasse relacionar as variáveis entre si para ver se há algum padrão entre elas indicando que quando uma variável aumenta outra diminui ou isso pode ser explicado por uma ou outra dessas variáveis. Tem outros experimentos nessa área que trabalham com algumas dessas varíveis controladas e observam apenas um tipo de variável, conforme dois tipos de tratamentos diferentes e controle fazendo análises sem interrelacionar um grupo de variáveis e comportamento ao longo do tempo.
Algumas análises estatísticas que já fiz foi a ANOVA de medidas repetidas com um pouco de reserva, pois os professores do programa de pós que estou acreditam que isso viola pressupostos básicos da ANOVA de acordo com a literatura. Utilizei PCA para a semana final entre as variáveis físico-químicas. As réplicas do tratamento com plantas  ficaram agrupados e mais próximos de três variáveis e as réplicas controle mais próximas de outras variáveis que estavam dispostas 180º das primeiras. Outras variáveis ficaram a 45º das primeiras explicadas pela CP2. Depois fiz PCA para cada semana e apresentou esse mesmo padrão a partir da quarta semana do experimento.  Também fiz o lineplot.CI para ver o comportametno das variáveis isoladamente durante as 9 semanas.
Quero saber se tem como explorar melhor os dados, as relações entre as variáveis e como são influenciadas ou influenciam crescimento de camarão e plantas e sobrevivência. Além disso, a diferença entre os tratamentos controle e com plantas. É possível agrupar testes e gráficos que demonstrem essas relações entre as variáveis ao longo do tempo e como elas vão se correlacionando conforme uma ou outra aumenta ou diminui?
Se puder me auxiliar nesse sentido de orientar tipos de escolhas de análises multivariadas e combinaçoes,  fico muito grata, pois tive um esforço amostral grande para medições semanais de 10 variáveis e quero tentar relacionar o máximo possível esses dados. Embora saiba que o n=4 para cada tratamento foi pequeno em função de questões financeiras.

Uma das questões que ficou no webinário também a respeito desse mesmo assunto para ser esclarecida aqui foi:
-- a utilização de clusters facilitou uma visão mais geral do agrupamento de similaridades da combinação de variáveis nas diferentes semanas, mas é uma análise que não mostra o que está provocando essas diferenças. É uma limitação do próprio teste e isso foi mencionado na aula e ficou bem claro. A alternativa apresentada foram os PCAs, mas não consegui fazer com ele a comparação para as medidas repetidas no tempo. Foi ensinado extrair os PCs da PCA e depois disso não sei como aplicar nem como utilizar esses dados para fazer outros testes que incluam medidas repetidas no tempo e também interpretar os resultados. E se é possível fazer isso. Então pergunto se tem uma forma de fazer isso com os resultados dos PCs extraídos dos PCAs? E como fazer? Consegui fazer o boxplot comparando os dois tratamentos e repetindo os boxplots para cada tempo, mas quero saber se tem algo a fazer que possa ser mais integrativo entre os tempos.
Abraço.
Roberta

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